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黎曼,除了他的猜想,还有哪些不为人知的彩票宝故事?

对于一个非数学专业的人而言,要问他所听说过的伟大的数学家有哪些?我想很少会有人提到黎曼的名字。

但是,如果换一种方式问他,是否听过发明微积分的牛顿和创立相对论的爱因斯坦,我想大多数人应该都会有所耳闻。殊不知,当今在物理、化学、经济学都密切相关的微积分计算和高大上的相对论,都离不开这个不怎么为人所知彩票宝的伟大数学家——黎曼。

黎曼几何:广义相对论的数学基础如果说爱因斯坦的成功也是站在了巨人的肩膀之上,那么这个巨人可能就包括黎曼。在一个世纪前,爱因斯坦在计算广义相对论时,有些数学方面的难题难以解决。

爱因斯坦在数学家朋友的帮助下,发现黎曼几何的理论体系完美符合他的广义相对论的问题情境,从而利用黎曼几何学构建了广义相对论方程。那么何为黎曼几何呢?

我们最为熟悉的几何当然就是从中小学就开始接触的欧式几何,整个欧式几何从我们人类的经验和直觉出发,建立在五大几何公理体系之上。而第五条公理,也就是平行公理,引起了众多数学家的关注。

高斯、罗巴切夫斯基等都认为平行公理同其他四条公理相较而言,显得有些奇怪,无法用其他的公理来证明对或错。随后,罗巴切夫斯基重新定义了一种新的平行公理代替了欧几里得平行公理,建立了罗氏几何。

继罗氏几何后,德国数学家黎曼在1854年又提出了既不是欧氏几何也不是罗氏几何的新的非欧几何——黎曼几何[1-3]。黎曼几何中规定,在同一平面内任何两条直线都有交点,所以在黎曼几何学中不存在我们所熟知的平行线。

并且黎曼几何还约定直线有界但能无限延长。看到这裏,是不是发现黎曼几何的一些特徵已经与广义相对论的模型相似?

[7,8]没错,它就是广义相对论的数学基础!大名鼎鼎的爱因斯坦的大名鼎鼎的广义相对论就好像是黎曼几何的一道应用题。

黎曼积分:微积分首次具有了严谨精确的定义我们都熟知微积分是牛顿和莱布尼茨发明的,我们今天利用微积分计算一块区域的面积、计算髮动机的功率、计算空气动力、计算磁场强度等等,无时无处不渗透着微积分。然而,我们所学到的微积分与牛顿和莱布尼茨在发明微积分的时期是完全不同的。

牛顿採用了流数法,莱布尼茨採用了数列阶差,而且微积分的记号形式也更为简洁,这两种方法都可以得到正确的积分结果,但是都缺少严谨的数学逻辑基础[4,5,10]。正是黎曼在柯西等一些分析学数学大师的研究基础上,建立严谨的微积分理论基础。

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